Puterea unei matrici de ordin 2

2x puncte

categorie: Matematica

nota: 8.90

nivel: Gimnaziu

Referatul contine tratarea exhaustiva a ridicarii la putere a unei matrici patrate de ordin 2, si cateva aplicatii.

.....


Oricum, se poate verifica foarte ușor. În acest capitol vom da o generalizare a relatiei (R I.1) pentru puteri naturale ale lui A .

٭ Înmulțind relația (R I.1) cu An-1 obținem An+1=SAn-DAn-1.
De aici rezu[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Puterea unei matrici de ordin 2

Referatul contine tratarea exhaustiva a ridicarii la putere a unei matrici patrate de ordin 2, si cateva aplicatii.

.....


Oricum, se poate verifica foarte ușor. În acest capitol vom da o generalizare a relatiei (R I.1) pentru puteri naturale ale lui A .

٭ Înmulțind relația (R I.1) cu An-1 obținem An+1=SAn-DAn-1.
De aici rezultă că putem să considerăm identitatea
(R I.2) dacă definim produsul mixt

unde x,y,z,w C iar M,N sunt matrici pătrate de ordin2.

Ceea ce e important pentru noi este că produsul acesta are proprietatea asociativității mixte următoare :
unde x,y,z,w,x’,y’,z’,w’ C iar M și N sunt matrici pătrate de ordin 2 cu elemente numere complexe.Aceasta se poate verifica direct prin calcul.

٭ Dacă notăm din relația (R I.2) , prin iterare repetată și folosind asociativitatea mixtă , rezultă :


Deci avem relatia n≥1 ; (R I.3)
care de altfel se poate verifica prin inducție.

Ceea ce este remarcabil aici este că H are un element egal cu zero ; aceasta ne dă posibilitatea să calculăm Hn și în cele din urmă An+1.

٭ Calculul lui Hn și al lui An+1:
Notăm ; atunci din relația Hn+1=H Hn rezultă :

. De aici rezultă :
xn+1=Sxn-Dzn xn+1=Sxn - Dxn-1
yn+1=Syn-Dwn yn+1=Syn - Dyn-1 (R I.4)
zn+1=xn zn+1=xn
wn+1=yn wn+1=yn

Fie p și q rădăcinile ecuației ; presupunem că p≠q .
Atunci șirurile xn=a1pn+b1qn și yn= a2pn+b2qn sunt soluții pentru relațiile (R I.4) , ceea ce se poate verifica direct prin calcul.
Numerele a1,b1 și a2,b2 rezultă din condițiile inițiale și
. H0=I deoarece presupunem det H=D≠0 .
Rezultă: x0=1 , y0=0 și x1=S , y1= -D . Aceasta permite să scriem relațiile :

a1+b1=x0=1 a2+b2=y0=0
a1p+b1q=x1=S a2p+b2q=y1= -D

De aici rezultă printr-un calcul simplu că:
. De aici deducem :


Folosind relația (R I.3) putem calcula An+1 ; din ea rezultă:


An+1=xnA+ynI= n≥1 (R I.5)
unde p,q sunt rădăcinile distincte ale ecuației .
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT


TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.