Portofoliu matematica

3x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.49

nivel: Liceu

5. Divizibilitatea numerelor naturale

Definiție: Un număr natural a este divizibil cu un număr natural b dacă există un număr natural c astfel încât a = b*c.
Ex.: Fie numerele naturale 8 si 2. Există oare un număr natural astfel încât înmulțindul cu 2 sa obținem 8? Da. Acest număr este 4. Într-adevăr: 8 = 2*4.

Se mai spune: “a se divide cu b”, &ldqu[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Portofoliu matematica

5. Divizibilitatea numerelor naturale

Definiție: Un număr natural a este divizibil cu un număr natural b dacă există un număr natural c astfel încât a = b*c.
Ex.: Fie numerele naturale 8 si 2. Există oare un număr natural astfel încât înmulțindul cu 2 sa obținem 8? Da. Acest număr este 4. Într-adevăr: 8 = 2*4.

Se mai spune: “a se divide cu b”, “b divide pe a “, “b este divizor al lui a”, “a este multiplu al lui b”.
Dacă a și b sunt numere naturale, b | a se citește “b divide pe a” sau 2 | 6.

Definiție: Fie a și b două numere naturale, spunem că b | a dacă există un număr natural c astfel încât a = b c.
Observații:
1.Nu orice număr natural par este divizibil cu 4. De ex.:6 nu este divizibil cu 4.
2.Nu orice număr natural de forma 6n – 1, unde n aparține N*, se divide numai cu 1 si cu el însuși. De ex.: Dacă n = 6, avem 6*6 – 1 = 35, iar 35 cu 1, cu 35, cu 5 si cu 7.

Proprietăți ale divizibilității numerelor naturale

(1) Orice număr natural este divizibil cu 1 sau 1 | a oricare ar fi a aparține N.
(2) 0 este divizibil cu orice număr natural sau a | 0, oricare ar fi a aparține N.
(3) Orice număr natural se divide cu el însuși sau a | a, oricare ar fi a apar-tine N.
(4) Fie a si b două numere naturale. Dacă a este divizibil cu b si b este divizibil cu a atunci a = b sau dacă a | b si b | a, oricare ar fi a, b aparține N.
(5) Fie a, b, c trei numere naturale. Dacă b se divide cu a iar c se divide cu b atunci c se divide cu a sau dacă a | b si b | c, atunci a | c, oricare ar fi a, b, c aparține N. Dacă un număr natural se divide cu nu număr natural, atunci primul se divide cu toți divizorii celui de-al doilea.
(6) Dacă fiecare termen al unei sume de două numere naturale se divide cu un număr natural, atunci si suma lor se divide cu acel număr natural. Dacă un număr natural a se divide cu un număr natural m si dacă un număr natural b se divide cu același număr natural m, atunci si suma lor a + b se divide cu m sau dacă m | a si m | b, atunci m | a + b oricare ar fi a, b, m aparține N.

(7) Dacă unul din termenii unei sume de două numere naturale se divide cu un număr natural, iar celalalt termen nu se divide cu acel număr natural, atunci suma nu se divide cu acel număr natural.
Fie numerele naturale a si b. Dacă numărul a se divide cu numărul natural m si dacă b nu se divide cu m atunci suma lor a + b nu se divide cu m sau dacă m | a si m \| b, atunci m \| a + b oricare ar fi a, b, m aparține N.

(8) Fie a, b si m numerele naturale, a >b. Dacă a se divide cu m si b se divide cu m atunci si a – b se divide cu m sau dacă m | a si m | b, atunci m | a – b oricare ar fi a, b, m aparține N, a > b.
(9) Dacă un număr natural a se divide cu un număr natural m, atunci produsul lui a cu orice număr natural se divide cu m, sau dacă m | a, atunci m | ab, oricare ar fi a, b, m aparține N.

6. Mulțimi

O mulțime este o colecție de obiecte (numite elementele mulțimii) de natură oarecare, bine determinate și bine distincte.
A, B, C... notații pentru mulțimi
a, b, c... notații pentru elementele mulțimilor
xA “x aparține mulțimii A”
xA “x nu aparține mulțimii A”
pot fi finite (ex. 6,7,8,9,10) sau infinite (1,2,3,4,5,11,12,13,14).
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT


TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.