Piramida si conul - probleme si rezolvari

DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Piramida si conul - probleme si rezolvari

Din definiþie rezultã:
- Înãlþimea celor douã corpuri sînt egale ;
- Muchiile laterale ale piramidei sunt generatoare pentru con ;
- Poligonul de bazã al piramidei este înscris în cercul de bazã al conului ; În aceste condiþii putem afirma cã o piramidã se poate înscrie într-un con dacã poligonul de bazã este inscriptibil .

Piramida circumscrisã conului
Definiþie: Fiind dat un con circular , se numeºte piramidã circumscrisã
acestui con piramida care are ca bazã un poligon circumscris cercului de bazã al conului ºi al cãrui vîrf coincide cu vîrful conului . (fig.2)

Din definiþie rezultã:
- Înãlþimea celor douã corpuri sunt egale ;
- Planele ce conþin feþele laterale ale piramidei sunt tangente la suprafaþa (pînzã) conicã , intersecþiile planelor cu conul sunt generatoare ale conului ;
- Poligonul de bazã al piramidei este circumscris cercului de bazã al conului ;
- Piramida ºi conul au acelaºi vîrf ;
Ca urmare , o piramidã este circumscriptibilã unui con dacã , ºi numai dacã , baza piramidei este un poligon circumscriptibil .

Probleme rezolvate

Problema 1 :
Calculaþi raportul dintre volumul unei piramide cu baza hexagon regulat înscris într-un con ºi volumul conului .

Problema 2:
Triunghiul dreptunghic cu catetele de 15 cm ºi 20 cm este rotit în jurul ipotenuzei. Determinaþi aria suprafeþei totale a corpului de rotaþie obþinut.

Solutie:

Corpul obþinut e format din douã conuri avînd ca generatoare catetele triunghiului iniþial , iar înãlþimi - proiecþiile catetelor pe ipotenuzã. Cele douã conuri obþinute au aceeaºi bazã – un cerc de razã egalã cu înãlþimea triunghiului dreptunghic. « mai multe referate din Matematica