Piete de securitate finite

DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Piete de securitate finite

O excelenta introducere in matematicile financiare cu timp discret este data intr-o recenta monografie de Pliska (1997). Sa subliniem ca tratarea in detaliu a modelelor finite ale pietelor financiare prezentata in cele ce urmeaza nu este motivata de importanta lor practica (exceptand modelele binomiale si polinomiale). Motivatia principala vine mai degraba din faptul ca cele mai importante idei si rezultate ale valorificarii arbitrare pot fi prezentate intr-un mod mult mai transparent lucrand mai intai intr-o fereastra de lucru finit-dimensionala.

Trebuie mai intai sa introducem niste notatii. Cum numarul de evenimente este presupus a fi o multime ordonata si finita, nu reprezinta nici o restrangere a generalitatii intr-o multime de evenimente: T = {0, ... ,T*}. Fie Ω o multime oarecare finita, Ω = {ω1, ... ,ωd}, si fie F = FT* un σ-camp al tuturor submultimilor lui Ω, a.i., F = 2Ω. Consideram un camp filtrat de probabilitate (Ω,F,P), cu o filtrare F = (Ft) ta?€T* , unde P este o masura arbitrara de probabilitate pe (Ω, FT*), astfel incat P{ωi}>0 pentru orice .

Presupunem mai departe ca σ-campul F0 este banal; altfel spus F0 = { }. Un vector de preturi format din k securitati primare este modelat prin intermediul unui proces Z = (Z1, ..., Zk) stocastic nenegativ F-adaptat1 din Rk. Cat timp spatiul fundamental de probabilitate si multimea de evenimente sunt ambele finite, toate variabilele aleatoare si toate procesele stocastice considerate in acest capitol sunt automat marginite. Pe scurt, putem spune ca un proces dat este adaptat, in loc de F-adaptat fara a face nici o confuzie.

Mentionam ca putem considera Ft = FtZ = σ(Z0, ..., Zt); altfel spus o filtrare fundamentala F este generata de observatiile procesului de pret Z. O strategie de piata (numita si portofoliu dinamic) este un proces i « mai multe referate din Economie