Phi si phi - proportia divina

DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Phi si phi - proportia divina

Care este justificatia pentru inzestrarea acestei proportii particulare cu un asemenea statut aparte ? Ideea este ca lungimea u reprezinta aceeasi parte din tot segmentul (u+v) cat reprezinta lungimea v din partea u. Cu alte cuvinte : Daca notam Ѐ=u/v, vom rezolva ecuatia pentru Ѐ, observand ca :

Radacina pozitiva a ecuatiei, care se poate scrie
Ѐ2 - Ѐ - 1 = 0este :
o constanta care este numita Numarul de aur sau Proportia divina.
Daca presupunem u=1, atunci
, cum am presupus mai devreme. Notam numarul v = 0.6180339887... = Ѐ (phi).
Numarul de aur si Fibonacci
Afirmam ca numarul nostru Phi este strans legat de sirul lui Fibonacci. Pentru cei care nu stiu, sirul lui Fibonacci este definit prin :

f0=0; f1=1; fn= f0+ f1 (oricare n32).

Acest sir exprima (intr-un mod naiv) cresterea populatiei de iepuri. Se presupune ca iepurii au cate doi pui o data la fiecare luna dupa ce implinesc varsta de doua luni. De asemenea, puii nu mor niciodata si sunt unul de sex masculin si unul de sex feminin.
In felul acesta, numarul de perechi de iepuri existente dupa n luni ar trebui sa fie f--n. Va puneti intrebarea ce poate avea in comun Ѐ cu sirul lui Fibonacci ? Aceasta este o idee remarcabila a matematicii. Pentru inceput sa observam ca : « mai multe referate din Matematica