Numere complexe

3x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.11

nivel: Gimnaziu

Formal, mulțimea numerelor complexe reprezintă mulțimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire definite mai jos:

Mulțimea numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu .
Elementul neutru al operației de adunare este iar elementul neutru al operației de inmulțire este .
Deoarece și[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Numere complexe

Formal, mulțimea numerelor complexe reprezintă mulțimea tuturor perechilor ordonate de numere reale, , înzestrată cu operațiile de adunare și înmulțire definite mai jos:

Mulțimea numerelor complexe formează un corp, corpul numerelor complexe, notat cu .
Elementul neutru al operației de adunare este iar elementul neutru al operației de inmulțire este .
Deoarece și , mulțimea numerelor reale, , poate fi privită ca submulțime a lui , identificînd numărul real cu .
Numărul complex are proprietatea , adică identificat cu numărul real .
Nici un număr real nu are această proprietate.

Forma algebrică
Numărul complex este notat cu și .
Ținînd cont de cele de mai sus, un număr complex poate fi scris .
• Forma algebrică a unui număr complex este , unde a și b sunt numere reale.
• unitatea imaginară ; ; .
• Pentru un număr complex , se numește partea reală a lui și se notează iar se numește partea imaginară a lui și se notează .
• Egalitatea a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di are loc dacă a = c și b = d.
• Suma a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di este z + w = (a + c, b + d )= (a+c) + i(b +d).
• Produsul a două numere complexe z = (a,b)= a + bi și w =(c,d) = c + di este zw = (ac -bd, bc + ad )= (ac-bd) + i(bc+ad).
• Exemplu : pentru z = (2,3)= 2 + 3i și w =(1,4) = 1 + 4i avem zw = (-10, 11 )= -10 + 11i, z + w = (3, 7 )= 3 + 7i .

Forma trigonometrică
Orice număr complex a cărui formă algebrică este z = a + bi poate fi scris și sub formă trigonometrică, adică sub forma , unde este modulul numărului complex z, iar este argumentul acestui număr complex

Forma exponențială
Numărul complex a cărui formă trigonometrică este poate fi scris sub forma exponențială . Această posibilitate se datorează valabilității formulei lui Euler.
Conjugatul unui număr complex
Conjugatul complex al unui numar este numărul complex .
Modulul unui număr complexModulul numărului complex este numărul real .
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT


TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.