Integrale - Calculul integralelor duble si triple - Reducere la integrale iterate

DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Integrale - Calculul integralelor duble si triple - Reducere la integrale iterate

Termenul "integrala" se poate referi si la notiunea de primitiva a unei functii, adica o functie F a carei derivata este functia data f. In acest caz, se numeste integrala nedefinita, pe cand integralele discutate in acest articol sunt numite integrale definite.

Principiile integrarii au fost enuntate de Isaac Newton si Gottfried Wilhelm Leibniz la sfarsitul secolului al XVII-lea. Prin teorema fundamentala a calculului integral, pe care au dezvoltat-o independent unul de altul, integrarea este legata de derivare, iar integrala definita a unei functii poate fi usor calculata odata ce este cunoscuta o primitiva a ei. Integralele si derivatele au devenit uneltele de baza ale analizei matematice, cu numeroase aplicatii in stiinta si inginerie.
O definitie riguroasa a integralei a fost data de Bernhard Riemann.

Ea este bazata pe o trecere la limita prin care se aproximeaza aria unei regiuni curbilinii prin descompunerea acesteia in zone verticale subtiri. Din secolul al XIX-lea, au inceut sa apara tipuri de integrale mai sofisticate, in care atat tipul functiei cat si domeniul peste care se face integrarea au inceput sa fie generalizate. O integrala curbilinie este definita pentru functii de doua sau trei variabile, iar intervalul de integrare este inlocuit de o anumita curba care leaga doua puncte din plan sau din spatiu. Intr-o integrala de suprafata, curba este inlocuita de o bucata de suprafata din spatiul tridimensional.

Integralele formelor diferentiale joaca un rol fundamental in geometria diferentiala moderna. Aceste generalizari ale integralelor au aparut datorita necesitatilor din fizica, si joaca un rol important in formularea multor legi din fizica, in principal a celor din electrodinamica. Conceptele moderne ale integrarii se bazeaza pe teoria matematica abstracta numita integrala Lebesgue, dezvoltata de Henri Lebesgue.

Leibniz a introdus notatia standard a integralei, de forma unui S alungit. Integrala din paragraful anterior se noteaza . Semnul a « mai multe referate din Matematica