Elemente de logica matematica

DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Elemente de logica matematica

In matematica se intalnesc si enunturi a caror valoare de adevar este necunoscuta. Acestea se numesc conjecturi. De exemplu: enuntul aEUR¹Orice numar par mai mare sau egal cu 6 este suma a doua numere prime impare' este conjectura lui Goldbach, care dateaza din 1742. Pana in prezent, nu s-a reusit nici demonstrarea si nici infirmarea sa.Definitiile si toate conceptele matematice se bazeaza pe teoria multimilor. Mai mult, metodele rationamentului matematic sunt o combinatie de argumente ale logicii matematice si teoriei multimilor.

O multime este rezultatul cuprinderii intr-un singur tot a unor obiecte determinate ale perceperii sau gandirii noastre. Aceste obiecte se numesc elemente ale multimii (Cantor). Multimile se noteaza cu litere mari, iar elementele lor cu litere mici. Daca obiectul a este un element al multimii M, se scrie a M (se citeste aEUR¹a apartine M' sau aEUR¹M contine pe a'). Se scrie a M daca a nu este un element al lui M.Numai propozitiile singure nu sunt suficiente pentru formularea tuturor situatiilor ce apar in matematica. O versiune formalizata a limbajului matematic trebuie sa fie considerabil mai bogata.

Trasaturile caracteristice limbajului matematic constau in folosirea frecventa a variabilelor si a simbolurilor speciale, precum si in posibilitatea legarii variabilelor cu ajutorul cuantificatorilor logicii predicatelor: cuantificatorul esential ( ) si cuantificatorul universal.De exemplu: logica propozitiilor nu este capabila sa cuprinda urmatorul enunt privind numerele rationale,ceea ce, in cuvinte, inseamna: aEUR¹intre oricare doua numere rationale distincte se gaseste un numar rational diferit de acestea'.

De aceea, structurile mai fine ale enunturilor matematice apeleaza la logica predicatelor. Predicatul (sau propozitia cu variabile) este un enunt p ( x1, x2, ... xn) ce depinde de variabilele x1, x2, ... xn (n N* ), care are proprietatea ca pentru orice valori date variabilelor din multimile A1, A2, ... An el devine o propozitie logica.Deci un predicat este bine precizat de enuntul sau si de multimile in care variabilele iau valori (aceste multimi formeaza ceea ce se numeste domeniul de definitie al predicatului). Predicatele sunt unare, binare, ternare, ... dupa cum depind, respectiv de una, doua, trei, ... variabile.De exemplu: p(x): aEUR¹x + 2 = 4' , x Z; predicatul p(x) este adevarat pentru x = 2, dar este fals pentru x = 1.

Ecuatiile, inecuatiile, identitatile sunt predicate. Teoremele matematice sunt bazate pe predicate.Propozitiile se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici: non, si, sau dand propozitii din ce in ce mai complexe. Negatia propozitiilor:
Propozitia notata p (se citeste non p), care este adevrata cand p este falsa si falsa cand p este adevarata, se numeste negatia propozitiei p. « mai multe referate din Germana