Ecuatii exponentiale

2x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.30

nivel: Gimnaziu

ECUAȚII EXPONENȚIALE

1.
Dacă membrii au aceeași bază ecuația este echivalentă cu ecuația (egalăm exponenții). Soluțiile acestei ecuații sunt soluții ale ecuației date.
2.
Dacă , ecuația nu are soluție (întotdeauna exponențiala ia numai valori strict pozitive). Dacă , se logritmează ambii membri într-o bază convenabilă.
3.
Se logaritmea[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Ecuatii exponentiale

ECUAȚII EXPONENȚIALE

1.
Dacă membrii au aceeași bază ecuația este echivalentă cu ecuația (egalăm exponenții). Soluțiile acestei ecuații sunt soluții ale ecuației date.
2.
Dacă , ecuația nu are soluție (întotdeauna exponențiala ia numai valori strict pozitive). Dacă , se logritmează ambii membri într-o bază convenabilă.
3.
Se logaritmează ambii membri ai ecuației într-o bază convenabilă și apoi se rezolvă ecuația astfel obținută. Soluțiile acestei ecuații sunt soluțiile ecuației date.
4.
Ecuațiile de acest tip se rezolvă prin substituție. Se notează și se obține ecuația de gradul al doilea în cu soluțiile .
5.
Este o ecuații exponențială în care figurează bazele a, b cu proprietatea că produsul lor este unu, . De aici iar ecuația se scrie echivalent: . Se notează și se obține ecuația de gradul doi în y: cu soluțiile . Se revine la substituție și se rezolvă ecuațiile . Reuniunea acestor soluții este mulțimea soluțiilor ecuației date.
6.
În ecuațiile exponențiale care conțin exponențiale cu baze diferite , este indicat să grupăm într-un membru termenii care conțin exponențiale de aceeași bază a, iar în celălalt membru termenii care au în componența lor exponențiale de aceeași bază b. În fiecare membru se dă factor comun exponențiala de exponent cel mai mic, ajungându-se la o ecuație exponențială mai simplă.
7.
O ecuație de acest tip o numim omogenă deoarece fiecare termen al ecuației în a1 și a2, are exponentul același 2f(x). Pentru a rezolva o astfel de ecuație se recomandă împărțirea ambilor membri ai ecuației prin când se obține ecuația echivalentă care este de tipul 4. Sau se poate împărți ecuația prin când obținem: , care este o ecuație de tipul 5.
8. . În acest caz se notează unde prin ridicare la pătrat rezultă atunci ecuația se scrie: cu soluțiile .
9. . Și în acreastă situație punem . De aici prin ridicare la pătrat rezultă că: , etc.
10. Ecuații exponențiale cu soluție unică. Rezolvarea acestora constă în a le aduce la forma , unde este o funcție strict monotonă, iar este o constantă și observând că ecuația are o soluție .
11. Ecuații exponențiale cu parametru. Exemplu: Să se determine a.î. are o singură soluție. Soluție(ex): Notând , ecuația devine . Ecuația dată are o singură soluție dacă și numai dacă ecuația în are o singură rădăcină pozitivă. Condițiile care se impun sunt: ( și ) sau ( și ).
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT


TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.