Sisteme de ecuatii liniare

3x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.33

nivel: Facultate

Un sistem care nu are nici o solutie se numeste incompatibil.Daca sistemul poseda solutii se spune ca este compatibil (determinat cu o solutie si nedeterminat cu mai mult de o solutie)

Doua sisteme sunt echivalente daca sunt amandoua incompatibile sau sunt amandoua compatibile si au aceleasi solutii.

Metoda de rezolvare a unui sistem liniar consta in a inlocui sistem[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Sisteme de ecuatii liniare

Un sistem care nu are nici o solutie se numeste incompatibil.Daca sistemul poseda solutii se spune ca este compatibil (determinat cu o solutie si nedeterminat cu mai mult de o solutie)

Doua sisteme sunt echivalente daca sunt amandoua incompatibile sau sunt amandoua compatibile si au aceleasi solutii.

Metoda de rezolvare a unui sistem liniar consta in a inlocui sistemul dat printr-un nou sistem care este echivalent cu primul , dar care poate fi rezolvat mai usor.

Transformari aupra ecuatiilor unui sistem

O1)Adunarea unei ecuatii a sistemului la o alta ecuatie a sistemului
O2)Inmultirea ecuatiilor sistemului prin factori nenuli
O3)Schimbarea ordinii ecuatiilor intr-un sistem

Metode de rezolvare
1.Metoda combinatiilor liniare (metoda reducerii)
2.Metoda substitutiei
3.Metoda eliminarii (Gauss)
4)Regula lui Cramer
A = - matricea sistemului (formata din coeficienti necunoscutelor)
- determinantul sistemului
5)Metoda matricii inverse

Sisteme liniare omogene
Sistemul in care termenii liberi sunt zero se numeste sistem liniar omogen.

Intotdeauna acest sistem este compatibil avand cel putin solutia banala (cu toate componentele egale cu zero) x = y = 0.

Daca atunci (formulele lui Cramer) sistemul are numai solutia banala.In acest caz sistemul este compatibil determinat.

Daca atunci sistemul are si alte solutii diferite de cea banala.Sistemul este compatibil nedeterminat

Se poate rezolva sistemul format din doua ecuatii ale sistemului dat ,apoi se verifica daca solutiile obtinute sunt si solutii ale celorlalte ecuatii ale sistemului.

Sisteme de trei ecuatii cu trei necunoscute

ai , bi , ci se numesc coeficientii necunoscutelor , iar di termenii liberi ai sistemului.
Def.Se numeste solutie a sistemului orice triplet (s1 , s2 , s3) care este solutie pentru fiecare ecuatie a sistemului.

Interpretare geometrica
Cum fiecare ecuatie a sistemului este ecuatia unui plan in spatiul cartezian Oxyz , se poate interpreta geometric sistemul compatibil determinat prin concurenta planelor intr-un punct , iar sistemul compatibil nedeterminat prin ocncurenta planelor dupa o dreapta (sistem simplu determinat) sau dupa un plan (sistem dublu nedeterminat

– cele trei plane coincid).In fine sistemul incompatibil corespunde celorlalte situatii ale planelor in spatiu (plane paralele , doua plane paralele intersectate de al treilea , plane concurente doua cate doua , fara punct comun pentru cele doua drepte etc.)

Doua sisteme sunt echivalente daca sunt amandoua incompatibile sau sunt amandoua compatibile si au aceleasi solutii.

Metode de rezolvare
1)Metoda combinatiilor liniare
2)Metoda eliminarii (Gauss)

Utilizand metoda lui Gauss (de eliminare succesiva a necunoscutelor prin transformari elementare) se ajunge de la sistemul initial la unul echivalent avand urmatoarea forma tiunghiulara :

Etapele necesare de parcurs pentru a obtine forma triunghiulara a sistemuli (S)
Daca , atunci prima ecuatie a sistemului ramane pe loc , iar zerourile de pe prima coloana le obtinem cu transformarile :

Daca a1 = 0 , atunci se ia drept ecuatie L1 o alta ecuatie care sa aiba coeficientul lui x diferit de zero (se face o schimbare a doua ecuatii intre ele) Pentru sistemul (S) doua matrici joaca un rol important in studiul lui.

Sisteme liniare omogene
componentele egale cu zero) x = y = z = 0.

Daca atunci (formulele lui Cramer) sistemul are numai solutia banala.In acest caz sistemul este compatibil determinat.

Daca atunci sistemul are si alte solutii diferite de cea banala.Sistemul este compatibil nedeterminat.
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles