Progresii aritmetice si geometrice

3x puncte

categorie: Matematica

nota: 7.23

nivel: Liceu

Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
7(pag.72). Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (An), daca :
A1 = 7 , r = 2
A2 = A1 + r = 9
A3 = 11
A4 = 13
A1 = -3 , r = 5
A2 = A1 + r = 2
A3 = 7
A4 = 12

16(pag.73). Sa se rezolve ecuatiile :
1 + 7 + 13 + … +X = 280
An = A1 + (n-[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Progresii aritmetice si geometrice

Referat despre Progresii aritmetice si geometrice
7(pag.72). Sa se scrie primii patru termeni ai progresiei aritmetice (An), daca :
A1 = 7 , r = 2
A2 = A1 + r = 9
A3 = 11
A4 = 13
A1 = -3 , r = 5
A2 = A1 + r = 2
A3 = 7
A4 = 12

16(pag.73). Sa se rezolve ecuatiile :
1 + 7 + 13 + … +X = 280
An = A1 + (n-1)*r
X = 1 + (n-1)*6
X = 6*n -5
Sn = (A1 + An)*n/2 = 280
(A1 + X)*n/2 = 280 => (1 + 6*n-5)*n/2 = 280
6*n(la puterea 2) -4*n -560 = 0
D = 3364
=> n1 = 10 ; n2 = -28 (nu convine)
=>X = 6*10 -5 = 55

(X + 1) + (X+ 4) + (X + 7) + … + (X + 28) = 155
An = A1 + (n-1)*r
X + 28 = X + 1 + (n-1)*3
27 = (n-1)*3 => n = 10
S10 = (A1 + A10)*10/2 = 155 => 2*X + 29 = 31 => X = 1

20(pag.73). Suma primilor n termeni ai unui sir oarecare (Bn) este data de formula Sn = n(la puterea 2) -2*n + 5. Sa se gasesca primii patru termeni ai acestui sir. Este acest sir o progresie aritmetica.
S1 = A1
S2 = A1 + A2
S3 = A1 + A2 + A3

Sn-1 = A1 + A2 + … + An-1
Sn = A1 + A2 + … + An-1 + An

A1 = S1 = 4
A2 = S2 - S1 = 1
A3 = S3 - S2 = 3
A4 = S4 - S3 = 5
2*A2 = A1 + A3 => 2 = 3 + 4 (F)
=>Sirul nu este o progresie aritmetica

PROGRESII GEOMETRICE
1.DEFINITIA PROGRESIEI GEOMETRICE
Fie un sir (Bn) n>=1 , B1<>0
Spunem ca termenii sirului (Bn) sunt in progresie geometrica daca fiecare termen incepand cu al doilea se obtine din precedentul inmultit cu un numar constant q >0, numit ratie.
Bn = Bn-1 *q

2.NOTATIE : :-: (Bn) n>=1
3.PROPRIETATI
P1: Daca avem “ n ” termeni ai unei progresii geometrice atunci Bn este egal cu primul termen ori q la o putere de cati termeni sunt inaintea lui.
Bn = B1 *q(la puterea n-1)

P2: Daca B1, B2, … , Bn sunt “ n “ termeni ai unei progresii geometrice atunci produsul termenilor egali departati de extreme este egal cu produsul extremelor.
B1*Bn = B2*Bn-1 = … = Bi*Bn-i+1

P3: Daca Bk-1, Bk, Bk+1 sunt trei termeni consecutivi pozitivi ai unei progresii geometrice atunci cel din mijloc este media geometrica al celorlalti doi.
Bk(la puterea 2) = Bk-1*Bk+1

R3: Daca 3 termeni consecutivi ai unui sir de numere pozitive verifica relatia cel di mijloc este media geometrica a celorlalti doi atunci siruleste o progresie geometrica.

P4: Suma primilor “ n “ termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este :
Sn = B1 * q(la puterea n)-1/q-1

4.APLICATII
26(pag.73). Sa se scrie primii cinci termeni ai progresiei geometrice (Bn) daca :

B1 = 6 , q = 2
B2 = B1*q = 12
B3 = B2*q = 24
B4 = B3*q = 48
B5 = B4*q = 96
b) B2 = -10 , q = 1/2
B1 = B2/q = -20
B3 = B2*q = -5
B4 = B3*q = -5/2
B5 = B4*q = -5/4

27(pag.73). Sa se gaseasca primi doi termeni ai progresiei geometrice (Yn) , data astfel :
Y1, Y2, 24, 36, 54, … ;
36 = 24*q => q = 36/24 = 3/2
24 = Y2*q => 24 = Y2*3/2 => Y2 = 24*2/3 = 16
16 = Y1*q => 16 = Y1*3/2 => Y1 = 32/3

Y1, Y2, 225, -135, 81, … ;
-135 = 225*q => q = -135/225 = -9/17
225 = Y2*q => 225 = Y2*-9/17 => Y2 = -425
-425 = Y1*-9/17 => Y1 = 7225/9

28(pag.784). Daca se cunosc doi termeni ai unei progresii geometrice (Bn) :
B3 = 6 , B5 = 24 , sa se gaseasca B7, B9, B10;
B3 = B1*q(la puterea 2)
B5 = B1*q(la puterea 4)
=> 6/24 = q(la puterea -2) => q = 2
B3 = B1*q(la puterea 2) => B1 = 3/2
=> B7 = B1*q(la puterea 6) = 3/2*64 = 96
=> B9 = B1*q(la puterea 8) = 3/2*256 = 384
=>B10 = B1*q(la puterea 9) = 3/2*512 = 768
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles