Primitive

7x puncte

categorie: Matematica

nota: 10.00

nivel: Facultate

Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta. Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .

De aici rezulta c[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Primitive

Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta. Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .

De aici rezulta ca primitiva functiei pe un interval este unic determinata pana la o constanta aditiva.
Observatia 1.2. Definitia primitivei se poate extinde si in cazul functiilor definite pe o reuniune finita de intervale disjuncte, dar atunci afirmatia din observatia 1, potrivit careia doua astfel de primitive difera printr-o constanta, nu mai este adevarata.
De exemplu, fie functia , definita prin . Atunci functiile
si
sunt derivabile pe si avem . De aici rezulta ca si sunt primitive ale lui pe . Vom observa ca diferenta nu se reduce la o constanta.Definitia 1.2. Fie o functie care admite primitive pe si fie o primitiva a sa. Multimea , a tuturor primitivelor lui , se numeste integrala nedefinita a functiei f pe si se noteaza cu
sau .Potrivit observatiei 1.1 putem scrie unde reprezinta multimea tuturor functiilor constante pe .

Observatia 1.3. O functie care admite primitive pe are proprietatea lui Darboux pe . Intr-adevar, daca admite primitive pe atunci exista o functie derivabila care verifica relatia pe . Cum derivata oricarei functii derivabile are proprietatea lui Darboux, rezulta ca are proprietatea lui Darboux pe .
Observatia 1.4. Fie un interval si functia . Daca imaginea lui prin , adica multimea
,
nu este interval, atunci functia nu are primitive pe . Intr-adevar, presupunand ca admite primitive pe , atunci din observatia 1.3 deducem ca are proprietatea lui Darboux pe si deci este interval. Asadar am ajuns la o contradictie cu ipoteza facuta.
Observatia 1.5. Fie un interval. Daca este o functie continua atunci admite primitive pe . ( Demonstratia acestui rezultat va fi data in paragraful urmator ).
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.