Primitive

7x puncte

categorie: Matematica

nota: 10.00

nivel: Facultate

Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta. Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .

De aici rezulta c[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Primitive

Potrivit unei consecinte la teorema lui Lagrange, avem este functia constanta. Pentru a demonstra implicatia directa fie un punct fixat, interior intervalului Atunci, din teorema lui Lagrange rezulta ca pentru orice , de asemenea fixat, exista situat in intervalul deschis cu extremitatile si astfel incat Daca notam atunci rezulta ca si deci pe .

De aici rezulta ca primitiva functiei pe un interval este unic determinata pana la o constanta aditiva.
Observatia 1.2. Definitia primitivei se poate extinde si in cazul functiilor definite pe o reuniune finita de intervale disjuncte, dar atunci afirmatia din observatia 1, potrivit careia doua astfel de primitive difera printr-o constanta, nu mai este adevarata.
De exemplu, fie functia , definita prin . Atunci functiile
si
sunt derivabile pe si avem . De aici rezulta ca si sunt primitive ale lui pe . Vom observa ca diferenta nu se reduce la o constanta.Definitia 1.2. Fie o functie care admite primitive pe si fie o primitiva a sa. Multimea , a tuturor primitivelor lui , se numeste integrala nedefinita a functiei f pe si se noteaza cu
sau .Potrivit observatiei 1.1 putem scrie unde reprezinta multimea tuturor functiilor constante pe .

Observatia 1.3. O functie care admite primitive pe are proprietatea lui Darboux pe . Intr-adevar, daca admite primitive pe atunci exista o functie derivabila care verifica relatia pe . Cum derivata oricarei functii derivabile are proprietatea lui Darboux, rezulta ca are proprietatea lui Darboux pe .
Observatia 1.4. Fie un interval si functia . Daca imaginea lui prin , adica multimea
,
nu este interval, atunci functia nu are primitive pe . Intr-adevar, presupunand ca admite primitive pe , atunci din observatia 1.3 deducem ca are proprietatea lui Darboux pe si deci este interval. Asadar am ajuns la o contradictie cu ipoteza facuta.
Observatia 1.5. Fie un interval. Daca este o functie continua atunci admite primitive pe . ( Demonstratia acestui rezultat va fi data in paragraful urmator ).
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles