Numerele lui Fibonacci

2x puncte

categorie: Matematica

nota: 8.84

nivel: Gimnaziu

La inceputul secolului al XIII-lea , in orasul Pisa din Italia a trait un matematician iscusit, mare cunoscator al diferitelor relatii dintre numere pe care il chema Leonardo.Ii ziceau si Fibonacci , adica fiul lui Bonacci din Pisa.In 1202 el a publicat in limba latina o carte intitulata “ Cartea despre abac” (Incipit Liber Abacci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), care cupr[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Numerele lui Fibonacci

La inceputul secolului al XIII-lea , in orasul Pisa din Italia a trait un matematician iscusit, mare cunoscator al diferitelor relatii dintre numere pe care il chema Leonardo.Ii ziceau si Fibonacci , adica fiul lui Bonacci din Pisa.In 1202 el a publicat in limba latina o carte intitulata “ Cartea despre abac” (Incipit Liber Abacci compositus a Leonardo filius Bonacci Pisano), care cuprindea ansamblul cunostintelorde aritmetica si algebra de la acea data.Cartea lui a fost una din primele din Europa care invata cum trebuie folosit sistemul zecimal.

...

Un paradox

De numerele lui Fibonacci este legat indirect un interesant paradox geometric.Este evident ca daca o figura plana va fi sectionata in mai multe fragmente si apoi se vor alatura fragmentele (fara a le suprapune), se va putea obtine o figura noua, a carei forma se va deosebi de cea initiala , dar a carei arie va ramane aceiasi; aria nu poate sa creasca sau se sa micsoreze nici macar cu un milimetru patrat.Acest adevar evident este considerat in geometrie drept una din tezele fundamentale pe care se bazeaza teoria masurartii suprafetelor.

In figura se arata transformarea unui patrat intr-un dreptunghi.Patratul este taiat in doua triunghiuri egale si in doua trapeze egale.Pentru moment, notam cu x si y lungimea laturilor lor.Alcatuim din aceste fragmente un dreptunghi.Daca o astfel de transformare a unui patrat intr-un drepunghi este cu adevarat posibila, atunci care sunt valorile lui x si y la care trebuie impartita latura patratului?

Ca sa se demonstreze acest lucru s-a desenat pe o foaie de hartie din caietul de matematica un patrat cu 64 de casute, in scopul determinarii laturii patratului ca sa se obtina segmentele x si y.Mai intai s-a crezut ca lungimea lor nu are importanta si s-a luat x=6 si y=2.

Desenand patratul si taindu-l in doua triunghiuri egale si doua trapeze egale, s-a incercat sa se construiasca un dreptunghi, dar nu a iesit nimic.Dreptunghiul nu se forma, numai daca x=5 si y=3.Astfel s-a izbutit sa se alcatuiasca un dreptunghi din fragmentele patratului, dar a aparut un alt impediment: suprafata dreptunghiului era de 65 de casute, adica avea o casuta mai mult decat suprafata patratului sectionat.

Intr-adevar, lungimea dreptunghiului trebuie sa cuprinda x+x+y=13 (unitati).Latimea dreptunghiului este egala cu x si dreptunghiul meu are o latime de 5 patratele, deci , suprafata lui are 5x 13 =65 patratele.Dar aceasta nu este totul.folosind aceleasi linii de taiere, s-a sectionat un alt patrat cu latura de 13 patratele.Luand x=8 si y=5 se va forma un dreptunghi care va avea suprafata mai mica tot cu o unitate.

Suprafata patratului= 132 =169 patratele
Suprafata dreptunghiului = (2x+y)x=168 patratele

Cel care a studiat aceasta problema a fost prea increzator in vederea sa , netinand seama de demonstratiile matematice.Se pare ca un dreptunghi perfect nu s-a format niciodata din fragmentele patratului , in mod obligatoriu trebuiau sa se formeze anumite interstitii., poate invizibile cu ochiul liber sau sa aibe loc o suprapunere a unuia din fragmente cu un altul.

Sa luam de exemplu cazul in care patratul de 64 de casute a fost impartit in doua: 5 respectiv 3 unitati.Unind triunghiul A cu trapezul C si triunghiul B cu trapezul D , conform figurii, nu se poate obtine contopirea liniilor EFK si EHK in diagonala EK, deoarece liniile EFK si EHK sunt usor frante in F si H.

Se poate demonstra usor: fie M in care se intretaie latura KL cu prelungirea laturii EF.Din asemanarea triunghiurilor rezulta ; in timp ce KL=5.Deci M nu coincide cu K,de unde rezulta ca liniile EFK si EHK sunt frante.

Raman de analizat urmatoarele situatii:

1) de ce diferenta era de exact 1 casuta ?
2) cum trebuie impartite laturile patratului pentru a obtine un dreptunghi compact.
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles