Infinitul mare, mic si unitatea

3x puncte

categorie: Matematica

nota: 8.73

nivel: Liceu

Din constatarea că unitatea este jumătatea unei mulțimi infinite rezultă că ne putem apropia de 0 la fel cum ne putem apropia de infinit, adică fără a-l putea atinge. Dacă la infinit această afirmație este de la sine de înțeles, deoarece poate exista oricând un număr mai mare cuprins în noțiunea de infinit, cu 0 nu pare atât de evident în aceea că ar fi posibil un element mai mic și totuși mai mar[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Infinitul mare, mic si unitatea

Din constatarea că unitatea este jumătatea unei mulțimi infinite rezultă că ne putem apropia de 0 la fel cum ne putem apropia de infinit, adică fără a-l putea atinge. Dacă la infinit această afirmație este de la sine de înțeles, deoarece poate exista oricând un număr mai mare cuprins în noțiunea de infinit, cu 0 nu pare atât de evident în aceea că ar fi posibil un element mai mic și totuși mai mare ca 0.
Ne-am obișnuit cu 0 număr și putem cu greu să admitem 0 drept limita unei mulțimi infinite.
Între 0 și ∞ există o relație care este și totuși nu este biunivocă,
Prin definiție N/0 = ∞ în sensul că ori ce număr divizat prin 0 rezultă infinit.

Reciproca este adevărată deci N/∞ = 0 în sensul că ori ce număr divizat prin infinit rezultă 0
Dar 0*∞ nu trebuie să rezulte N ci este un caz de nedeterminare
Un capitol întreg din matematică ce precede calculul diferențial (deoarece elementul principal al calculului diferențial este derivata, o limită) se ocupă de LIMITE adică de valoarea ultimului element al unei mulțimi create de variabila unei funcții.
Similitudinea între aprecierea mulțimii vide (deci numărul 0) ca invers al infinitului mă îndreptățește să definesc o nouă noțiune infinitul mic. Nimic nu-i nou sub soare. Geometria diferențială lucrează curent cu infiniți mici pe care î-i numește diferențiale și au notația dx, dy respectiv dz. Dar la studierea limitelor, liceanul încă nu a făcut cunoștință cu diferențialele așa că pot apare mari dificultăți, de regulă învățarea matematicii ca pe o poezie ceea ce este, după a mea părere un defect crucial. Matematica trebuie înțeleasă nu învățată papagalicește. X + Y nu fac întotdeauna 3 !!!

Deci, ce este un infinit mic și cu ce se mănâncă?
Geometria definește punctul drept intersecția a 2 drepte. Punctul este atât de mic încât un segment de dreaptă, oricât de mic ar fi, conține o infinitate de puncte. Un punct are o dimensiune, chiar dacă „încă” nu avem instrumentul cu care să-l măsurăm și nici unitatea de măsură în care să-i exprimăm mărimea. Există deci un punct al cărui dimensiune este un „infinit mic”, diferit de 0.
Indiferent dacă, în cadrul unei mulțimi generate de o funcție oarecare mă apropii de infinit sau de 0 variabila independentă a funcției crește/scade cu un infinit mic la fiecare pas. Deci diferența între valoarea consecutivă a elementelor mulțimii de valori ale funcției este un infinit mic, un punct adăugat variabilii independente. Diferența între tendința spre infinit sau 0 este deci semnul infinitului mic.
Un infinit mic este cert subunitar precum un infinit mare este supraunitar.

Luând în considerare că puterile succesive ale unei valori subunitare sunt din ce în ce mai mici influența asupra valorii funcției devine mai mică cu cât crește puterea variabilei independente. Exact invers se petrec fenomenele în cazul tinderii variabilei independente spre valori mari, puterile mai mici pot fi neglijate în favoarea celei mai mari. Putem deci defini o „viteză de creștere (descreștere) a funcției, în general dictată de puterea la care este ridicată variabila independentă. Astfel pătratul lui X crește mult mai repede decât X la valori supraunitare (deci mari) pe când același pătrat descrește mult mai repede decât X pentru valori subunitare (deci apropiate de 0).

La un polinom oarecare (o suită de puteri ale variabilei independente X), funcția pe care o reprezintă poate fi asimilată, la calculul limitei, identic cu termenul celei mai mari puteri în cazul creșterii nemărginite a variabilei, respectiv cu termenul celei mai mici puteri în cazul descreșterii spre 0 a variabilei.
ATENȚIE! Noțiunea de termen cuprinde și coeficientul ce multiplică puterea respectivă a variabilei și chiar și semnul lui algebric. Această precizare devine esențială când funcția este reprezentată drept o fracție având la numărător și numitor polinoame.
Deci, pentru absolut toate funcțiile polinomiale inclusiv a fracțiilor rezultate din polinoame limitele pentru valori mari sau mici ale variabilei se calculează simplu prin neglijarea termenilor care au viteza de creștere/descreștere mai mică.
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles