Functia logaritmica

5x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.74

nivel: Liceu

În general,dacă E este o expresie algebrică în care apar produse de puteri și radicali, putem să-I asociem,exact ca în exemplu de mai sus,o expresie,notată log E,in care apar sume (diferențe) de logaritmi înmulțite eventual cu anumite numere raționale.Operația prin care expresiei E i se asociază expresia log E se numește”operație de logaritmare”.

În practică se folosesc [...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Functia logaritmica

În general,dacă E este o expresie algebrică în care apar produse de puteri și radicali, putem să-I asociem,exact ca în exemplu de mai sus,o expresie,notată log E,in care apar sume (diferențe) de logaritmi înmulțite eventual cu anumite numere raționale.Operația prin care expresiei E i se asociază expresia log E se numește”operație de logaritmare”.

În practică se folosesc logaritmii în bază zece care se mai numesc și logaritmi zecimali.Aceștia se notează cu lg în loc de log10;de aceea nu mai este nevoie să se specifice baza.Astfel,vom scrie lg106 în loc de log10106 și lg5 în loc de log105 etc.

2.În matematica superioară apar foarte des logaritmi care au ca bază numărul irațional,notat cu e,e=2,718281828… . Folosirea acestor logaritmi permite simplificarea multor formule matematice.Logaritmii în baza e apar în rezolvarea unor probleme de fizică și intră în mod natural în descrierea matematică a unor pro-ese chimice,biologice.De aceea acești logaritmi se numesc naturali. Logaritmul natural al numărului a se notează lna.

2.Funcția logaritmică

Fie a>0,a un număr real.La punctul 1 am definit noțiunea de logaritm în baza a;
fiecărui număr pozitiv N i s-a asociat un număr real bine determinat.Acest lucru ne permite să definim o funcție f:(0,+ ) ,f(x)=logax numită funcție logaritmică.

Proprietățile funcției logaritmice:

1.f(1)=0.Cum a0=1 rezultă că loga1=0 și deci f(1)=0.
2.Funcția logaritmică este monotonă.Dacă a>1,atunci funcția logaritmică este strict crescătoare,iar dacă 0
Să considerăm cazul a>1 și fie x1,x2 (0,+ ) astfel încât x1logax2,adică f(x1)>f(x2).
3.Funcția logaritmică este bijectivă

Dacă x1,x2 (0,+ ) astfel încât f(x1)=f(x2),atunci din logax1=logax2.Dar din egalitatea (3) de la punctul 1 obținem x1=alogax1 și x2=alogax2,adică x1=x2.Deci f este o funcție injectivă.
Fie y un număr real oarecare.Notăm cu x=ay.Se vede că x și logax=logaay=y Deci f(x)=y,ceea ce ne arată că f este și surjectivă.Așadar,f este bijectivă.

4.Inversa funcției logaritmice este funcția exponențială
Funcția logaritmică f:( ,f(x)=logax,fiind bijectivă,este inversabilă.Inversa ei este funcția exponențială g ,g(x)=ax. Într-adevăr,dacă x avem (g f)(x)=g(f(x))=g(logax)=alogax=x și dacă y ,atunci atunci (f y)=logaay=y.
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles