Elemente de statistica

1x punct

categorie: Matematica

nota: 6.85

nivel: Liceu

Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si interpretareadatelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia.
Activitatea de culegere si inregistrare a datelor referitoare la un fenomen face obiectul statisticii descriptive sau statisticii formale.
Activitatea de gru[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Elemente de statistica

Statistica este disciplina care se ocupa cu culegerea,inregistrarea,gruparea,analiza si interpretareadatelor referitoare la un anumit fenomen precum si cu formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a acestuia.
Activitatea de culegere si inregistrare a datelor referitoare la un fenomen face obiectul statisticii descriptive sau statisticii formale.
Activitatea de grupare,de naliza si de interpretare a datelor precum si formularea unor previziuni privind comportarea viitoare a unui fenomen reprezinta obiectul statistcii matematice.
Elemente de limbaj in statistica.Date statistice

Pupulatia statistica este multimea pe care se realizeaza un studiu statistic.
Unitati statistice sau indivizi sunt elementele componente ale unei populatii statistice.
Efectivul total al populatiei statistice reprezinta numarul total de unitati statistice.
O parte a populatiei statistice aleasa special pentru a fi studiata se numeste esantion.
Proprietatea sau indicatorul in functie de care se caracterizeaza o populatie statistica se numeste caracteristica sau variabila statistica.

 Exemplu : Sa presupunem ca ne intereseaza studiul privind mediile generale obitinute de levii unei clase la sfarsitul anului scolar.In acest caz :
-populatia statistica o constitue multimea elevilor clasei ;
-unitatile statistice (indivizii) sunt elevii clasei ;
-carasteristica este media generala ;
-efectivul total al populatiei este numarul tuturor elevilor clasei.
Din exemplul de mai sus se observa ca exista caracteristici care sunt exprimate numeric si altele care nu se exprima numeric.
O caracteristica se numeste caracteristica calitativa daca nu poate fi masurata (valoarea ei nu se exprima numeric).
 Exemple :starea civila,calificativul,profesia.
O caracteristica se numeste cantitativa daca se poate exprima numeric.
 Exemple :media generala,salariul,inaltimea.
O caracteristica cantitativa se numeste discontinua sau discreta daca nu poate lua decat valori numerice izolate.
O caracteristica cantitativa ca poate lua orice valoare dintr-un interval de lungime finita sau infinitase numeste caracteristica cantitativa continua..
Intervalele in care o caracteristica ia valori se numesc grupe sau clase de valori.







Culegerea inregistrarea si clasificarea datelor statistice.

Sa consideram studiul efectuat asupra unu grup de spotivi dupa inaltime (exprimata in centimetri).
Rezultatele masuratorii sunt inregistrate in ordinea in care a decurs masuratoarea si sunt asezate in urmatorul tabel :
Tabelul 1
165 168 177 195 172 198 196 190 201 168
172 168 168 196 173 199 182 195 196 196
185 205 184 192 178 165 174 182 177 172
196 192 188 195 175 192 175 184 192 170
184 205 190 200 188 176 184 174 188 170
170 180 184 199 192 184 174 175 184 188
Su aceasta forma datelor sunt greu de analizat de aceea este necesara o alta grupare sau clasificare a datelor.De exemplu,sa asezam aceste date in ordinea crescatoare a inaltimii sportivilor consemnand cati sportive au o anumita inaltime.Se obtine urmatorul table:
Tabelul 3
Cm Nr.
sportivi cm Nr.
sportivi cm Nr.
sportivi cm Nr.
sportivi cm Nr.
Sportive
165 2 174 1 180 1 190 2 199 2
168 4 175 3 182 2 192 5 200 1
170 4 176 1 184 7 195 3 201 1
172 3 177 2 185 1 196 5 205 1
173 1 178 2 188 4 198 1 - -

Cu ajutorul acestei clasificari a datelor se pot obtine niste concluzii mai rapide privind particularitatile acestui grup :inaltimea cea mai mica sau cea mai mare ,numarul de indivizi care intrunesc aceeasi caracteristica care este inaltimea dominanta si altele.
Rezultatele nalizei statistice pot di obtinute uneori mai usor dak se practica o alta grupare a datelor statistice.
Clase de valori
(in cm) Nr.
sportivi
[165,170) 6
[170,176) 9
[175,180) 8
[180,185) 10
[185,190) 5
[190,195) 7
[195,200) 11
[200,205) 4
De exemplu se poate face o grupare a valorilor caracteristicii studiate in clase de valori (tavbelul 3 )











Valoarea absoluta a diferentei extremelor unei clase se numeste amplititudinea clasei.
Amplititudinea se stabileste de cel care realizeaza studiul.

Serii statistice.Frecvente

Tabelele 2 si 3 in care au fost clasificate datele studiului statistic privind un inaltimea unui grup de 60 de sportivi,arat o dispunere a datelor in perechi de tipul : (valoarea caracteristicii,efectiv)
In general,sa consideram o populatie statistica cu efectivul total N,X caracterista sau variabila statistica x1,x2,...,xp si ni numarul de unutati statistice corespunzatoarevalorii xi si a variabilii statistice,1
Multimea tuturor perechilor (xi,ni),1 formeaza o serie statistica cu o singura variabila
Numarul ni de unitati statistice corespunzatoare valorii xi a caracteristicii unei clase de valori a caracteristicii se numeste frecventa absoluta valorii xi ,respectiv fracventa absoluta a clasei de valoriconsiderate.
Rezulta ca n1+n2+n3+...+np=N
Modul de prezentare a unei serii statistice cuo variabila statistica este sub forma unui tabel orizontal sau vertical care cuprinde valorile variabile statistice sau clasele de valori si frecventele absolute corespunzatoare :

Valorile
caracteristice x1,x2 ,...,xp
Frecventa absoluta n1,n2 ,...,np
Clase de valori [x1,x2),...[xp-1,xp)
Frecventa
absoluta n1.............n2

Se spune ca aceste tabele definesc distributia sau repartitia statistica a variabilei statistice.
Asadar tabelele 2 si 3 reprezinta distributia statistica a inaltimii unui grup de spotivi
Instudiul unei serii statistice sunt interesante concluziile obtinute prin acumularea frecventelor absolute ale valorii variabilei.
Astfel raportandu-ne la tabelul 3 se poate spune ca in grup sunt cel mult 23 de sportivi cu inaltime mai mica decat 180 cm,sau exista 15 sportivi cu inaltimea mai mare sau egala cu 195.
In general,putem defini urmatoarele frcvente absolute:
o Frecventa absoluta cumulate crescatoatre a valorii x a variabilei statistice este suma tuturor frecventelor absolute ale valorilor variabilei care apar de la xi ,inclusiv.
Se noteaza
Analog se definesc frecventele absolute cumulate ale claselor de valori ale variabilei
o Raportul dintre frecventa absoluta a unei valori xi sau a unei clase de valori a variabilei staristicesi efectivul total al populatiei se numeste frecventa relativa a valorii xi, respectiv frecventa relativa a clasei de valori

Se noteaza
o Se numeste frecventa relativa cumulata crescatoare a valorii xi a variabilei statistice,suma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar de la xi ,inclusiv :

Se noteaza
o Se numeste frecventa relativa cumulata descrescatoare a valorii xi a variabilei statistice,suma tuturor frecventelor relative ale valorilor care apar de la xi ,inclusiv.

Se noteaza

 Exemplu :
Se considera repartitia statistica a rezultatelor obtinute la teza de matematica de elevii clasei a X-a dintr-un liceu
Tabelul 4
Nota (xi) 4 5 6 7 8 9 10
Frecventa absoluta (ni) 1 4 5 7 13 14 6

Sa se completeze acest tabel de date cu toate tipurile de frecvente studiate si sa se interpreteze datele din linia a IV-a.
Se obtine urmatorul tabel :
Tabelul5
Nota

Frecventa absoluta
( )
Frecventa absoluta cumulata crescatoare

Frecventa absoluta cumata descresca-toare

Frecventa relative

Frecventa relative cumulate crescatoare

Frecventa relative cumulate descresca-toare


4 1 1 50 0,02=2% 0,02=2% 1=100%
5 4 5 49 0,08=8% 0,1=10% 0,98=98%
6 5 10 45 0,1=10% 0,2=20% 0,9=90%
7 7 17 40 0,14=14% 0,34=34% 0,8=80%
8 13 30 33 0,26=26% 0,6=60% 0,66=66%
9 14 44 20 0,28=28% 0,88=88% 0,4=40%
10 6 50 6 0,12=12% 1=100% 0,12=12$

Interpretarea datelor din linia a IV-a este:

7 elevi din cei 50 au obtinut nota 7 14% din efectivul total au nota 7
17 elevi din cei 50 au note sub 8 34% din efectivul total au note sub 8
40 de elevi au note peste 6 80% din efectivul total au note peste 6


Reprezentarea grafica a datelor statistice

o Graficul unei serii statistice se numeste diagrama structurata

1.Reprezentarea grafica folosind diagrama circulara
Cercul de structura sau diagrama circulara este un cerc a carui arie reprezinta efectivul total al populatiei statistice (100%).Valorile variabile se prezinta prin sectoare de cerc ale caror arii sunt proportionale cu vrecventele relative ale valorilor variabilei .Cu ajutorul regulii de 3 simpla se determina masura unghiului la centru corespunzator fiecarei frecvente.
 Exemple
Structura veniturilor banesti (in lei) din bugetul personal al unui student peo luna se afla in urmatorul tabel de date :
Tabelul 6
Venituri Bursa de studiu Donatii Activitati suplimentare Vanzari de bunuri
Frecventa
absoluta 2 400 000 1 200 000 2 100 000 300 000
Frecventa relativa 40% 20% 35% 5%
Cu regula de 3 simpla se obtine urmatoarea corespomdenta intre frecventa relativa fi si masura unghiului la centru corespunzator :
fi 40% 20% 35% 5%
no 144 72 126 18
Diagrama circulara asociata acestei serii statistice cu variabila calitativa este redata in fig1 35%

40% 5%
2.Reprezentarea grafica folosind dreptunghiul de structura
Pentru desenarea dreptunghiului de structura se considera un reper cartezian in plan.Axa verticala va fi axa frecventelor relative fi ale valorilor xi ale variabilei statistice.
Cu baza pe axa orizontala se deseneaza un dreptunghi cu inaltimea de 100 de unitati.Se divizeaza dreptunghiul prin linii orizontale obtinand dreptunghiuri cu ariile proportionale cu frecventele xi


DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT

Nu ai gasit ce cautai? Incearca atunci pe

Click aici
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.