Elemente de logica matematica

3x puncte

categorie: Germana

nota: 9.53

nivel: Liceu

In matematica se intalnesc si enunturi a caror valoare de adevar este necunoscuta. Acestea se numesc conjecturi. De exemplu: enuntul aEURšOrice numar par mai mare sau egal cu 6 este suma a doua numere prime impare' este conjectura lui Goldbach, care dateaza din 1742. Pana in prezent, nu s-a reusit nici demonstrarea si nici infirmarea sa.Definitiile si toate conceptele matematice se bazeaza pe teor[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Elemente de logica matematica

In matematica se intalnesc si enunturi a caror valoare de adevar este necunoscuta. Acestea se numesc conjecturi. De exemplu: enuntul aEURšOrice numar par mai mare sau egal cu 6 este suma a doua numere prime impare' este conjectura lui Goldbach, care dateaza din 1742. Pana in prezent, nu s-a reusit nici demonstrarea si nici infirmarea sa.Definitiile si toate conceptele matematice se bazeaza pe teoria multimilor. Mai mult, metodele rationamentului matematic sunt o combinatie de argumente ale logicii matematice si teoriei multimilor.

O multime este rezultatul cuprinderii intr-un singur tot a unor obiecte determinate ale perceperii sau gandirii noastre. Aceste obiecte se numesc elemente ale multimii (Cantor). Multimile se noteaza cu litere mari, iar elementele lor cu litere mici. Daca obiectul a este un element al multimii M, se scrie a M (se citeste aEURša apartine M' sau aEURšM contine pe a'). Se scrie a M daca a nu este un element al lui M.Numai propozitiile singure nu sunt suficiente pentru formularea tuturor situatiilor ce apar in matematica. O versiune formalizata a limbajului matematic trebuie sa fie considerabil mai bogata.

Trasaturile caracteristice limbajului matematic constau in folosirea frecventa a variabilelor si a simbolurilor speciale, precum si in posibilitatea legarii variabilelor cu ajutorul cuantificatorilor logicii predicatelor: cuantificatorul esential ( ) si cuantificatorul universal.De exemplu: logica propozitiilor nu este capabila sa cuprinda urmatorul enunt privind numerele rationale,ceea ce, in cuvinte, inseamna: aEURšintre oricare doua numere rationale distincte se gaseste un numar rational diferit de acestea'.

De aceea, structurile mai fine ale enunturilor matematice apeleaza la logica predicatelor. Predicatul (sau propozitia cu variabile) este un enunt p ( x1, x2, ... xn) ce depinde de variabilele x1, x2, ... xn (n N* ), care are proprietatea ca pentru orice valori date variabilelor din multimile A1, A2, ... An el devine o propozitie logica.Deci un predicat este bine precizat de enuntul sau si de multimile in care variabilele iau valori (aceste multimi formeaza ceea ce se numeste domeniul de definitie al predicatului). Predicatele sunt unare, binare, ternare, ... dupa cum depind, respectiv de una, doua, trei, ... variabile.De exemplu: p(x): aEURšx + 2 = 4' , x Z; predicatul p(x) este adevarat pentru x = 2, dar este fals pentru x = 1.

Ecuatiile, inecuatiile, identitatile sunt predicate. Teoremele matematice sunt bazate pe predicate.Propozitiile se pot compune cu ajutorul asa-numitilor conectori logici: non, si, sau dand propozitii din ce in ce mai complexe. Negatia propozitiilor:
Propozitia notata p (se citeste non p), care este adevrata cand p este falsa si falsa cand p este adevarata, se numeste negatia propozitiei p.
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Germana

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles