Ecuatiile Poisson si Laplace

1x punct

categorie: Matematica

nota: 9.88

nivel: Liceu

Cu ajutorul ecuatiei Poisson se poate cunoaste potentialul electric daca se da distributia surselor sale.
Legea lui Coulomb, legea lui Gauss precum si ecuatia lui Poisson sunt forme diferite de descriere matematica ale aceluiasi grup de fenomene: fenomenele electrostatice. Aceste legi au fost determinate in cadrul sistemelor de sarcini electrice aflate in repaus si nu exista nici un motiv [...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Ecuatiile Poisson si Laplace

Cu ajutorul ecuatiei Poisson se poate cunoaste potentialul electric daca se da distributia surselor sale.
Legea lui Coulomb, legea lui Gauss precum si ecuatia lui Poisson sunt forme diferite de descriere matematica ale aceluiasi grup de fenomene: fenomenele electrostatice. Aceste legi au fost determinate in cadrul sistemelor de sarcini electrice aflate in repaus si nu exista nici un motiv teoretic sa admitem ca ele sunt valabile si pentru sarcinile electrice aflate in miscare.

Pentru a verifica acest lucru este necesar sa se faca apel la noi experiente in care sarcinile electrice sa fie in miscare.
Sa se determine potentialul campului electric in cazul unei sfere de raza a uniform incarcata cu densitatea volumica ρs a sarcinii electrice, sfera avand permitivitatea ε0.
Daca punctul in care calculam potentialul este in exteriorul sferei folosim formula:
In coordonate sferice: cu

In consecinta, pentru punctele exterioare sferei, potentialul electric este acelasi ca in cazul in care toata sarcina sferei ar fi concentrata in centrul ei.
In cazul in care punctul in care calculam potentialul este in interiorul sferei rezulta:
Integrala in raport cu ρ de la 0 pana la a trebuie despartita in doua integrale: prima de la 0 la R pentru care R > ρ si este valabila solutia integralei:

iar a doua de la R pana la a, pentru care R < ρ si este valabila solutia:
Potentialul va fi dat de expresia:
Datorita simetriei sferice problema poate fi rezolvata si cu ajutorul legii lui Gauss.
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.