Ecuatii

2x puncte

categorie: Matematica

nota: 9.40

nivel: Gimnaziu

Asa sunt ecuatiile care au forma generala:

1) A(a +aˉ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1,A,B,C Є R

In acest caz se noteaza: a +aˉ =y

Prin ridicarea la patrat rezulta a +aˉ =y-2 ,atunci ecuatia se scrie: Ay+By+C-2A=0 cu soutiile: , .

Din a + ≥2=>y>2(deoarece u+ ≥2 daca u>0)

2.) A(a[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Ecuatii

Asa sunt ecuatiile care au forma generala:

1) A(a +aˉ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1,A,B,C Є R

In acest caz se noteaza: a +aˉ =y

Prin ridicarea la patrat rezulta a +aˉ =y-2 ,atunci ecuatia se scrie: Ay+By+C-2A=0 cu soutiile: , .

Din a + ≥2=>y>2(deoarece u+ ≥2 daca u>0)

2.) A(a +aˉ )+B(a +aˉ )+C=0,a>0,a≠1, A,B,C Є R
Si in aceasta situatie punem a +aˉ =y≥2 de aici prin ridicare la =>a +aˉ =y-3y.

Problme rezolvate:

Sa se rezolve ecuatiile exponentiale:

a) 36∙5 +5∙6 =180+150
b) 9(9 +9ˉ )-3(3 +3ˉ )-72=0

Rezolvare:

a) Ecuatia se scrie echivalent:

36(25 -5)-6 (25 -5)=0 (25 -5)(36-6 )=0, ultimul produs este 0 daca cel putin unul din factori este egal cu 0.Deci 25 -5=0 sau 6 =36
Prima ecuatie are solutia = , iar a doua ecuatie da solutia =2. Deci ecuatia data are solutiile ,

b)aducem exponentialele la aceeasi baza 3 si ecuatia se scrie echivalent:
9(3 +3ˉ )-3(3 +3ˉ )-72=0. Notam 3 +3ˉ =y≥2, iar de aici prin ridicare la patrat obtinem 3 +3ˉ =y-2. Cu aceasta ecuatie data devine: 9(y-2)-3y-72=0, cu solutiile :
= , =-3. Tinand seama ca y≥2,numai ecuatia 3 +3ˉ = , are solutii.Se noteaza 3 =z>0=> 3z-10z+3=0, cu solutiile =3, = . Ecuatiile 3 =3, 3 =3ˉ? dau solutiile =1, =-1 si ecuatia data are solutiile: =1, =-1

Ecuatii exponentiale cu solutie unica:

Metoda de rezolvare:

Rezolvarea aceastei ecuatii consta in a le aduce la forma f(x)=c, unde "f" este o fuctie strict monotona, iar "c" este o constanta si observand ca ecuatia are o solutie .

Cum "f" este strict monotona se deduce ca "f" este injective si deci ecuatia data are solutia unica .

Probleme rezolvate:

Sa se resolve ecuatiile:

a) 3 ˉ?+5 ˉ?=34
b) 4 +9=5

Rezolvare

a)Sa observam ca x=3, verifica ecuatia deoarece: 3+5=34. Functia f(x)=3 ˉ?+5 ˉ? fiind suma a doua functii exponential cu baze supraunitare este strict crescatoare.Deci x=3 este singura solutie a ecuatiei

b)In acest caz se imparte ecuatia prin 5 (≠0)si aceasta se scrie echivalent: +9 =1. Se vede ca x=2 este solutia a ecuatiei.Functia f(x)= : +9 este strict descrescatoare,fiind suma a doua astfel de functii.Deci ecuatia are sulutia unica x=2
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.
Confidentialitatea ta este importanta pentru noi

E-referate.ro utilizeaza fisiere de tip cookie pentru a personaliza si imbunatati experienta ta pe Website-ul nostru. Te informam ca ne-am actualizat termenii si conditiile de utilizare pentru a integra cele mai recente modificari privind protectia persoanelor fizice in ceea ce priveste prelucrarea datelor cu caracter personal. Inainte de a continua navigarea pe Website-ul nostru te rugam sa aloci timpul necesar pentru a citi si intelege continutul Politicii de Cookie. Prin continuarea navigarii pe Website-ul nostru confirmi acceptarea utilizarii fisierelor de tip cookie conform Politicii de Cookie. Nu uita totusi ca poti modifica in orice moment setarile acestor fisiere cookie urmarind instructiunile din Politica de Cookie.


Politica de Cookie
Am inteles