Complemente de geometrie si metode de aproximare

7x puncte

categorie: Matematica

nota: 10.00

nivel: Facultate

Axiomele (i5) si (i6) descriu faptul ca inmultirea vectorilor cu scalari este distribu-tiva fata de adunarea scalarilor, respectiv vectorilor. Axioma (i7) indica un tip de asociativitate cu care are de-a face atat inmultirea vectorilor cu scalari cat si inmultirea scalarilor.

In cadrul geometriei euclidiene, imaginea geometrica a unui vector este un segment de dreapta AB pe care est[...]
DOWNLOAD REFERAT

Preview referat: Complemente de geometrie si metode de aproximare

Axiomele (i5) si (i6) descriu faptul ca inmultirea vectorilor cu scalari este distribu-tiva fata de adunarea scalarilor, respectiv vectorilor. Axioma (i7) indica un tip de asociativitate cu care are de-a face atat inmultirea vectorilor cu scalari cat si inmultirea scalarilor.

In cadrul geometriei euclidiene, imaginea geometrica a unui vector este un segment de dreapta AB pe care este definit un sens de la A la B. Punctul A se numeste originea vectorului sau punctul sau de aplicatie, iar punctul B este extremitatea vectorului. Vectorul AB, din punct de vedere geometric, este caracterizat prin: originea A, suportul definit de dreapta AB, sensul de parcurs de la A la B si marimea sau modulul vectorului, care este lungimea segmentului AB (notata |AB|). Un vector pentru care aceste elemente sunt fixate se numeste vector legat. In grafica pe calculator, se utilizeaza vectorii alunecatori sau liberi, pentru care punctul de aplicatie nu mai are un rol esential.

Multimea vectorilor de pozitie dintr-un plan, cu originea intr-un punct al acestuia este spatiu vectorial peste R in raport cu adunarea vectorilor (dupa regula paralelogramului) si inmultirea vectorilor cu scalari. Considerand multimea R3, a tripletelor de numere reale (x, y, z), se obtine un spatiu vectorial real definind:Fie v1, v2, ..., vn vectori oarecari din spatiul V si n scalari k1, k2, ..., kn. O expresie de forma k1v1 + k2v2 + ... + knvn se numeste combinatie liniara a vectorilor considerati. Elementul rezultat in urma evaluarii expresiei este tot un vector (conform regulilor i1-i7).

Multimea S a tuturor combinatiilor liniare ale vectorilor v1, v2, ..., vn se numeste spatiul generat de vectorii v1, v2, ..., vn. Este usor de vazut ca S este un spatiu vectorial peste R (resp. C). Vectorii v1, v2, ..., vn se numesc liniar independenti daca din k1v1 + k2v2 + ... + knvn = 0 (in V) rezulta k1 = k2 = ... = kn = 0 (in R, resp. C). In caz contrar, se afirma liniar dependenta sistemului de vectori v1, v2, ..., vn (peste R, resp. C).

Fie v1, v2, ..., vn o multime de vectori din V, iar S spatiul generat de acestia. Daca cei n vectori sunt liniar independenti, se spune ca ei formeaza o baza a spatiului S de dimensiune n. Deoarece acesti vectori genereaza spatiul S, rezulta ca oricare vector v din S se obtine ca o combinatie liniara a vectorilor v1, v2,, ..., vn. Deci, exista scalarii k1, k2, ..., kn, unic determinati, astfel incat:
DOWNLOAD REFERAT
« mai multe referate din Matematica

CAUTA REFERAT

TRIMITE REFERAT CERE REFERAT
Referatele si lucrarile oferite de E-referate.ro au scop educativ si orientativ pentru cercetare academica.